Question

4. Дана белая доска размером 100 x 100 клеток. Двое по очереди красят ее клетки в черный цвет, причем первый всегда закрашивает квадрат 2 x 2, а второй три клетки, образующие «уголок». Уже покрашенную клетку второй раз красить нельзя. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выиграет при правильной игре: первый или второй? Ответ обоснуйте

Answer 1

Ответ: второй. В одном из углов доски второй играющий своим первым ходом закрашивает три клетки в прямоугольнике 2 x 3, а три оставшиеся клетки из этого прямоугольника объявляет «заповедником». В дальнейшем второй делает любые возможные ходы, не затрагивающие клетки «заповедника». Если такой ход становится невозможным, то он закрашивает клетки заповедника. Легко понять, что ответного хода у первого играющего нет.