Question

1.Высота равностороннего треугольника равна 63 мм.Найдите расстояние от точки пересечения биссектрис треугольника до его стороны.

 2.Средняя линия трапеции делится диагональю трапеции на два отрезка, один из которых на 30мм длиннее другого.Найдите основания трапеции,если её средняя линия равна 110мм.

Answer 1

Рисунки.

1) Дано: Треуг. АВС - равностор.                            Решение: Т.к. треуг. равносто-

              ВН - высота                                               ронний, то ВН=CL=AK

              ВН=63 мм                                                  BH, CL, CK - высоты и бисс.

              т.О- точка пересечения биссектрис           В равностор. треуг. биссектр. в

    Найти: ОН, ОL, ОК.                                            точке пересечения делятся в                                                                               отношении 1/2.

                                                                              => ВО=2х

                                                                              ОН=х

                                                                              ВО+ОН=ВН

                                                                              3х=63

                                                                              х=21 мм.

 

2) Решение: т.к. KL - сред.линия трапеции, KL=(BC+AD):2 (надо записать дробью)

=>BC=2KL-AD

Рассмотрим треуг.ABD, KO - сред. линия треуг.

=>KO=AD:2 (тоже дробь) =>AD=2KO

KO+OL=KL   Пусть OL=x, тогда KO= х+30

х+30+х=110

х=40мм

AD=2KO=2*(x+30)=2*(40+30)=140мм

BC=2KL-AD=2*100-140=80мм