Question

Основание пирамиды - ромб, один из углов которого 60 градусов. Каждая боковая грань образует с плоскостью основания угол, равный 30 градусов. Найдите площадь основания пирамиды, если высота пирамиды равна 6 см.

Если можно с пояснением!

Answer 1

Обозначим пирамиду АВСДS(смотри рисунок). Проведём высоту ОК в треугольнике АОД. Найдём её значение через тангенс угла наклона грани и высоту пирамиды.  Прямоугольные треугольники ОКД и АОД-подобны по по острому углу АДВ. Он равен 60 градусов, поскольку ВД-биссектриса угла АВС=120. Находим АО и ОД, затем площадь треугольника АОД, ромб состоит из четырёх таких треугольников. Ответ площадь основания равна 288корней из3.