Question

Найти сумму
(2^2+4^2+6^2+...+100^2)-(1^2+3^2+5^2+...+99^2)

Answer 1

Раскрываем скобки, и для каждого чётного X из первых скобок подбираем нечётное (X-1) из второй пары скобок:
$(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+...+(100^2-99^2)=\=(2-1)(2+1) + (4-3)(4+3)+...+(100-99)(100+99)=\=1*3+1*7+1*11+...+1*199=\=3+(3+4)+(3+2*4)+(3+3*4)+...+(3+49*4)=\=3*50+4(1+2+...+49)=150+4*frac{49*50}{2}=150+4900=5050$