Question

frac{cos4a*tg2a-sin4a}{cos4a*ctg2a+sin4a}

Answer 1

$frac{cos4 alpha cdot tg2 alpha -sin4 alpha }{cos4 alpha cdot ctg2 alpha +sin4 alpha}= frac{cos4 alpha cdot frac{sin2 alpha }{cos2 alpha } -sin4 alpha }{cos4 alpha cdot frac{cos2 alpha }{sin2 alpha } +sin4 alpha}= \ = frac{cos4 alpha cdot sin2 alpha -sin4 alphacdot cos2 alpha }{cos4 alpha cdot cos2 alpha +sin4 alphacdot sin2 alpha}=$
Применяем формулу синуса разности в числителе и косинуса разности в знаменателе:
$sin( alpha - beta )=sin alphacdot cos beta -cos alphacdot sin beta ; \ cos( alpha - beta )=cos alphacdot cos beta+sin alphacdot sin beta$
$= frac{sin(2 alpha -4 alpha )}{cos(4 alpha -2 alpha )}= -tg2 alpha$