Question

РАЗЛОЖИТЬ НА МНОЖИТЕЛИ КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН 2X^2+5X-3 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Нужно разложить на множители квадратный трёхчлен 2x²+5x-3.

ТЕОРИЯ:

• Для того, чтобы разложить на множители квадратный трёхчлен, существует формула: ax²+bx+c = a(x-x₁)(x-x₂),
где x₁ и x₂ – корни квадратного уравнения. 
• Сначала решаем через обычный дискриминант (находим x₁ и x₂),
а потом корни подставляем формулу. Всё просто :)

РЕШЕНИЕ:

2x²+5x-3 = 0
D = b² - 4ac
D = 5² - 4·2·(-3) = 25+24 = 49 = 7².
D > 0 

$x_1_,_2 = dfrac{-b б sqrt{D}}{2a} \ \ \ \ x_1 = dfrac{-5+sqrt{49}}{2cdot2} = dfrac{-5+7}{4} = dfrac{2}{4} = dfrac {1}{2} = 0,5. \ \ \ x_2 = dfrac{-5-sqrt{49}}{2cdot2} = dfrac{-5-7}{4} = dfrac{-12}{4} = -3.$

По формуле $ax^2+bx+c = a(x-x_1)(x-x_2)$,
где x₁ и x₂ – корни квадратного уравнения, получаем:

$2x^2+5x-3 = 2(x-0,5)(x-(-3)) = 2(x-0,5)(x+3)$

ОТВЕТ: 2(x-0,5)(x+3)