Question

докажите что при всех допустимых значениях переменной значение выражения 1/ а^2+2 + 8а^4 - 4 - 2a^2-2 отрицательно.

Answer 1

для любого а:$frac {1}{a^2+2}+frac{8}{a^4 - 4} -frac{2}{a^2-2}=frac {a^2-2+8-2a^2-4)}{a^4-4}=frac {-a^2+2}{a^4-4}=frac {-(a^2-2)/{(a^2+2)(a^2-2)}=frac {-1}{a^2+2}<0$

так как в числителе отрицательное число, а знаменателе положительное выражение

Доказано.

 

прим:.

(квадрат любого выражения неотрицательное выражение, а сумма неотрицательного (в данном случае a^2) и положительного (в данном случае 2) дает положительное выражение)