Question

найдите шестой десятый члены геометрической прогрессии если их сумма равна 16, а про зведение четырнадцатого и второго членов этой прогрессии равно 60.

Answer 1

$begin{cases}b_6+b_{10}=16\b_2cdot b_{14}=60end{cases}Rightarrowbegin{cases}b_1q^5+b_1q^9=16\b_1qcdot b_1q^{13}=60end{cases}Rightarrowbegin{cases}b_1q^5+b_1q^9=16\b_1^2q^{14}=60end{cases}Rightarrow\Rightarrowbegin{cases}b_1q^5+b_1q^9=16\b_1q^{5}cdot b_1q^9=60end{cases}Rightarrowbegin{cases}b_6+b_{10}=16\b_6cdot b_{10}=60end{cases}Rightarrowbegin{cases}b_6=16-b_{10}\16b_{10}-b_{10}^2=60end{cases}$
$16b_{10}-b_{10}^2=60\b_{10}^2-16b_{10}+60=0\D=256-4cdot60=16\b_{10}=6,;b_{10}=10\begin{cases}b_6=10\b_{10}=6end{cases}quadquadquadbegin{cases}b_6=6\b_{10}=10end{cases}$