Question

интеграл от п/2 до -п/2 dx/1+cosx

Answer 1

$1+cosx=cos ^{2} frac{x}{2}+sin ^{2} frac{x}{2}+cos ^{2} frac{x}{2}-sin ^{2} frac{x}{2}=2cos ^{2} frac{x}{2}$
$intlimits^{frac{ pi }{2}}_{- frac{ pi }{2}} { frac{dx}{1+cosx} } ,= intlimits^{frac{ pi }{2}}_{- frac{ pi }{2}} { frac{dx}{2cos ^{2} frac{x}{2} } } ,= intlimits^{frac{ pi }{2}}_{- frac{ pi }{2}} { frac{d( frac{x}{2}) }{cos ^{2} frac{x}{2} } } ,=tg frac{x}{2}|^{frac{ pi }{2}}_{- frac{ pi }{2}} =tg frac{ pi }{4}-tg(- frac{ pi }{4})= \ = 1-(-1)=2$