Question

Прошу вашей помощи, никак не могу доехать до ответа
$16 sqrt{0,25^{5- frac{x}{4} } } =2^{ sqrt{x+1} }$

Answer 1

ОДЗ: х+1≥0  ⇒  х≥-1

$16 sqrt{0,25 ^{5- frac{x}{4} } }=2 ^{ sqrt{x+1} }, \ 2 ^{4}cdot0,25 ^{ frac{5- frac{x}{4} }{2} } =2 ^{ sqrt{x+1} } , \ 2 ^{4}cdot frac{1}{4} ^{ frac{5- frac{x}{4} }{2} } =2 ^{ sqrt{x+1} } , \ 2 ^{4}cdot (frac{1}{2} ) ^{2} ^({ frac{5- frac{x}{4} }{2} }) =2 ^{ sqrt{x+1} } ,$
$2 ^{4}cdot (frac{1}{2} )^{5- frac{x}{4}} =2 ^{ sqrt{x+1} } , \ 2 ^{4}cdot (2 ^{-1} )^{5- frac{x}{4}} =2 ^{ sqrt{x+1} } , \ 2 ^{4}cdot (2 )^{-5+ frac{x}{4}} =2 ^{ sqrt{x+1} } , \ (2 )^{4-5+ frac{x}{4}} =2 ^{ sqrt{x+1} } , \ -1+ frac{x}{4}= sqrt{x+1} \ left { {{ -1+frac{x}{4} geq 0} atop {1- frac{x}{2}+ frac{ x^{2} }{16}=x+1 }} right.$
Решаем второе уравнение, умножив на 16:
16-8х+х²=16х+16
х²-24х=0
х(х-24)=х
х=0    или    х=24

х=0 не удовлетворяет первому неравенству системы    при х=0  -1+0≥0- неверно
при  х=24    -1+(24/4)≥0 - верно
Ответ. х=24

Answer 2

Спасибо, БРОтан