Question

а^2+b^2+c^2 >ab+bc+ca
девятый класс..помогите пж.
доказать.

Answer 1

$a^2+b^2+c^2 geq ab+bc+ca\\ bigg( dfrac{a^2}{2} -ab+ dfrac{b^2}{2}bigg )+bigg( dfrac{a^2}{2} -ac+ dfrac{c^2}{2} bigg)+bigg( dfrac{b^2}{2} -bc+ dfrac{c^2}{2} bigg) geq 0\\bigg( dfrac{a}{ sqrt{2} } -dfrac{b}{ sqrt{2} }bigg)^2+bigg( dfrac{a}{ sqrt{2} } -dfrac{c}{ sqrt{2} }bigg)^2+bigg( dfrac{b}{ sqrt{2} } -dfrac{c}{ sqrt{2} }bigg)^2 geq 0$

т.к. сумма квадратов всегда неотрицательна, значит неравенство верно при любых а,в,с

Answer 2

спасиибо) а можете решить еще мои задачи я кинула. они тоже неравенства