Question

Доказать, что выражение (а-b)(a-b-6) + 9 неотрицательно при любых a и b.

Answer 1

(a-b)(a-b-6)+9=$a^{2}</var>-ba-ab$<img src=[/tex]b^{2} -6a-6b+9 " title="a^{2}-ba-ab+" title="b^{2} -6a-6b+9 " title="a^{2}-ba-ab+" alt="b^{2} -6a-6b+9 " title="a^{2}-ba-ab+" />$a^{2}</var>-ba-ab+$$<var>b^{2} -6a-6b+9 " />>0</var></p> <p> </p> <p>[tex](a-b)^{2}$-6(a-b)+9>0,   

$((a-b)-3)^{2}$ >0 при любых значениях a и b выражение принемает положительные значения, т.к. выражение возводится в квадрат