Question

1) (13x)/(2x^2-7)=1

2) (6/13) *x^2=19 1/2

3) log_4(2x+5)=3

4)log_1/5(4x+7)=-2

5) 7*5^(log_5(x))=12x-5

6) 6/(x^2+2)=1

7) (x-6)/(7x+3)=(x-6)/(5x-1)

8) 5*10^lgx=7x-12

Answer 1

$1) frac{13x}{2 x^{2} -7} =1Rightarrow 13x=2 x^{2} -7,$
2x²-13x-7=0
D=(-13)²-4·2·(-7)=169+56=225=15²
x=(13-5)/4=2    или    х=(13+5)/4=4,5
$2) frac{6}{13} x^{2} =19 frac{1}{2} Rightarrow frac{6}{13} x^{2} =frac{39}{2}, \ x^{2} =frac{39}{2}: frac{6}{13}, \ x^{2} = frac{169}{4}, \ x= frac{13}{2}=6,5; x=-frac{13}{2}=-6,5.$
3) ОДЗ: 2х+5>0    ⇒    x>-2,5
$log_{4}(2x+5)=3Rightarrow 4 ^{3}=2x+5,$
64=2x+5
2x=64-5
2x=59
x=29,5     входит в ОДЗ
Ответ. 29,5
4) ОДЗ: 4x+7>0    ⇒    x>-1,75
$log_{ frac{1}{5} }(4x+7)=-2, \ ( frac{1}{5}) ^{-2}=4x+7, \ 25=4x+7, \ 4x=18, \ x=4,5$
4,5 принадлежит ОДЗ
Ответ. 4,5
5)ОДЗ х>0
$7cdot 5^{log_{5}x}=12x-5, \ 7x=12x-5, \ 7x-12x=-5, \ -5x=-5, \ x=1$
х=1 принадлежит ОДЗ
Ответ. х=1
6) $frac{6}{ x^{2} +2}=1Rightarrow 6= x^{2} +2, \ x^{2} =4,$
x=-2    или    х=2
Ответ. -2 ; 2
7) $frac{x-6}{7x+3}= frac{x-6}{5x-1}$
   Две дроби равны, числители равны, значит равны и знаменатели.
7х+3=5х-1
7х-5х=-1-3
2х=-4
х=-2
Ответ. -2
8)ОДЗ х>0
$5cdot10^{lgx}=7x-12, \ 5x=7x-12, \ 5x-7x=-12, \ -2x=-12, \ x=6$
6 входит в ОДЗ,
Ответ. 6