Question

Решить систему уравнений

$left { {{sqrt{x}+sqrt{y}=10} atop {sqrt[4]{x}+sqrt[4]{y}}=4} right.$

Answer 1

ОДЗ: x>=0, y>=0

cделаем замену

$sqrt[4]{x}=a>=0, sqrt[4] {y}=b>=0$

получим систему

$left { {{a^2+b^2=10} atop {a+b=4}} right.$

 

теперь выразив из второго a=b-4, подставляем в первое уравнение, и решаем квадратное уравнение

(b-4)^2+b^2=10

b^2-8b+16+b^2=10

2b^2-8b+16=10

b^2-4b+8=5

b^2-4b+3=0

(b-1)(b-3)=0 откуда

b1=1 a1=4-1=3

b2=3 a2=4-3=1

возвращаясь к замене

$x=a^4, y=b^4$

получаем две пары исходной системы уравнений

(1;81) и (81;1)