Question

Найдите первообразную

$f(x)=frac{1}{2}sinfrac{x}{2}-frac{1}{3}cosfrac{x}{3}$

Answer 1

Семейство первообразная функции равна $F(x)=int{frac{1}{2}sin frac {x}{2}-frac{1}{3}cos frac {x}{3}}, dx= int{frac{1}{2}sin frac {x}{2}}, dx-int{frac{1}{3}cos frac {x}{3}}}, dx= int{sin frac {x}{2}}, d frac {x}{2}-int{cos frac {x}{3}}},dfrac{x}{3}= -cos frac{x}{2}-sin frac{x}{3}+c$, где c є R

 

убедиться можно сделав проверку дифиеренцированием