Question

Стороны и диагонали параллелограмма равны a, b, c, f если a^4+b^4=c^2f^2,то найдите углы пар-мма

Answer 1

По мимо это равенства выполняется и 
$2(a^2+b^2)=c^2+f^2\ a^4+b^4=c^2f^2\\ c^2=2(a^2+b^2)-f^2\ a^4+b^4=(2(a^2+b^2)-f^2)*f^2\ a^4+b^4=(2a^2+2b^2)f^2-f^4\ f^4-f^2(2a^2+2b^2)+a^4+b^4=0\ D=(2a^2+2b^2)^2-4*(a^4+b^4) =8a^2b^2\ f=sqrt{a^2+sqrt{2}ab+b^2}\ c=sqrt{a^2-sqrt{2}ab+b^2}$  
По теореме косинусов 
$cosalpha=frac{sqrt{2}ab}{-2ab}=frac{sqrt{2}}{-2}\ alpha=135а$  
  
  Ответ $135а;45а$