Question

найти интервал монотонности и екстремиму функции y=x^3+x^2-5x+4

Answer 1

Задание найти промежутки монотонности функции f(x). Правильно ли я решил?
Найдем производную функции `f(x)=x^3/3-(5x^2)/2+6x-2`:
`f'(x)=lim_(h->0)(f(x+h)-f(x))/h=x^2-5x+6`
Чтобы найти промежутки монотонности, нужно посмотреть на каком из промежутков производная положительна а на каком отрицательна, там где она положительна, функция возрастает, там где отрицательна, убывает.
Для этого решим неравенство:
`x^2-5x+6>0`
Найдем нули функции
`x^2-5x+6=0`, при `x=3`, или `x=2`
Значит `x^2-5x+6=(x-3)(x-2)`
Возвращаемся к неравенству:
`x^2-5x+6>0`
`(x-3)(x-2)>0`
Методом интервалов, получаем что неравенство выполняется когда
x>3, или x<2. Значит функция возрастает при x>3 или x<2.
Теперь решим неравенство `x^2-5x+6<0`
Таким же образом получаем 2 корня: `x=3`, `x=2`
`(x-3)(x-2)<0`
Методом интервалов получаем решение: `2<x<3`
Функция убывает при `2<x<3