Question

Решите систему уравнений методом замены переменной . х2у2-5ху=-6 х+у=3

Answer 1

Ответ:

(2;1) ;(1;2)

Объяснение:

Пусть xy=t . Тогда первое уравнение принимает вид :

$t^{2} -5t+6=0;\\D=25-24=1 ;\left [begin{array}{lcl} {{t=3} \ {t=2}} end{array} right.$

Решим две системы:

$left { begin{array}{lcl} {{xy=2} \ {x+y=3}} end{array} rightLeftrightarrowleft { begin{array}{lcl} {{(3-y)y=2} \ {x=3-y}} end{array} right.Leftrightarrowleft { begin{array}{lcl} {{y^{2}-3y +2=0} \ {x=3-y}} end{array} right.Leftrightarrowleft { begin{array}{lcl} {left [ begin{array}{lcl} {{y=2} \ {y=1}} end{array} right.{} \ {x=3-y}} end{array} right.$

(2;1) ;(1;2) решение системы .

$left { begin{array}{lcl} {{xy=3} \ {x+y=3}} end{array} right.Leftrightarrowleft { begin{array}{lcl} {{(3-y)y=3} \ {x=3-y}} end{array} right.Leftrightarrowleft { begin{array}{lcl} {{y^{2}-3y+3 =0} \ {x=3-y}} end{array} right.$

Система не имеет решений , т.к. квадратное уравнение не имеет корней D =9-12 =-3<0.