Question

Во время первенства класса по шахматам, 2 участников выбыли (заболели), а остальные доигрывали до конца. Играли ли выбывшие участники между собой, если всего было 23 партии? (Турнир проводиться по круговой системе: каждый играл с каждым 1 партию).

Answer 1

Не играли.
Турнир с 6 участниками состоит из (6⋅5)/2 = 15 партий, с 7 участниками – из 21 партии, а с 8 участниками – из 28 партий. Поэтому в турнире принимали уча-стие (кроме тех, кто выбыл из турнира, А и В) 6 или 7 участников. Если было 6 (кроме A и В),то A и B принимали участие в 8-ми партиях. Если было 7 (кроме A и В), то A и B принималиучастие в 2-х партиях. Предположим, что A и B сыграли между собою в турнире. Тогда в первом случае они сыграли бы с другими участниками 7 партий, а во втором случае 1 партию. Это означает, что в обоих случаях они не могли бы сыграть одинаковое количество партий. Получаем противоречие.