Question

Ребята ! Если кто сможет, помогите решить уравнение !

Answer 1

Разложим подкоренные выражения.
1) 4x^2 + 9x + 5 = 4(x+1)(x+5/4) = (x+1)(4x + 5);
2) 2x^2 + x - 1 =2*(x+1)(x- 1/2) = (x+1)(2x - 1);
3) x^2 - 1 = (x+1)(x-1).
 Тогда выражение примет вид:

sgrt(x+1)*sgrt(4x + 5) - sgrt(x+1)*sgrt(2x - 1) = sgrt(x+1)(sgrt(x-1);
sgrt(x+1) *(sgrt( 4x+5) - sgrt(2x -1) - sgrt(x-1)) = 0;
 sgrt(x+1) = 0;   x+ 1 = 0;    x1 = - 1.
sgrt(4x+5) - sgrt(2x - 1) - sgrt(x-1)= 0;
sgrt(4x + 5) = sgrt(2x-1) + sgrt(x-1);

все возведем в квадрат :
4x + 5= 2x - 1 + 2* sgrt(2x-1)*sgrt(x-1) + x-1;
4x + 5 = 3x - 2 + 2* sgrt((2x-1)(x-1));
x  +7  = 2* sgrt(2x^2 - 3x +1);

(x+ 7)^2 = 4(2x^2 - 3x +1) ;
x^2 + 14 x + 49  = 8x^2 - 12x +4;
7x^2 - 26x - 45 = 0;
D = 26^2 + 4*7*45  = 1936=44^2;

x2 = (26+44)/14 = 5;
x3 = (26 - 44) / 14 = - 9/7;
Проверим корни на истинность.
X = 5;⇒ sgrt(150) - sgrt(54) = 5*sgrt 6 - 3*sgrt6 = 2 sgrt6;
           sgrt(25-1) = sgrt24 = 2sgrt6;
 2sgrt6 = 2 sgrt6;   верно.
x = - 9/7.⇒ не подходит по одз( подкоренное выражение не должно быть отрицательным)  
 то есть х = - 9/7 - посторонний корень
среднее арифметическое  равно =(x1 + x2 ) : 2= (-1 + 5) : 2 = 4: 2 = 2