Question

9. Квадрат
Дан равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC. На гипотенузе AC выбраны точки K и L, а на сторонах AB и BC выбраны точки N и M соответственно так, что четырёхугольник KLMN является квадратом. Известно, что AC=21. Найдите сторону квадрата.

Answer 1

Если  $AB=x\ BC=x\ xsqrt{2}=21\ x=frac{21}{sqrt{2}}$   
Положим что  сторона квадрата равна  $y$ 
Тогда высота треугольника $frac{ (frac{21}{sqrt{2}})^2}{21} = frac{21}{2}$    
Треугольник $NBM$ , подобен большему треугольнику. 
Откуда     $frac{ 10.5-x }{10.5} = frac{x}{21}\ x=7$ 
Ответ $7$

Answer 2

а если все тоже самое но АС=1023?

Answer 3

Тогда х=341. В любом случае в этой задаче очевидно, что х=АС:3.

Answer 4

а если ас=57)?