Question

Вычислить интеграл ∫ cos(ln x)dx

Answer 1

используя интегрирование частями

$I=frac {x *cos(ln x)+x*sin(ln x)+c} {2}$

 

 

$I=int {cos(ln x)}, dx= x *cos(ln x) - int {x}, d (cos (ln x))= x*cos(ln x)-int {x(-sin (ln x))*frac{1}{x}}, dx= x *cos(ln x)+int sin (ln x), dx= x *cos(ln x)+x*sin(ln x)-int {x}, d{sin (ln x)}= x *cos(ln x)+x*sin(ln x)-int {x *cos (lnx)*frac {1}{x}}, d{x}= x *cos(ln x)+x*sin(ln x)-int {cos (lnx)}, d{x}+c= x *cos(ln x)+x*sin(ln x)-I+c;$

 

 

[tex]I=frac {x *cos(ln x)+x*sin(ln x)+c} {2} " />

где с є R