Question

Пример к) подробно.

Answer 1

Разложим на множители

$frac{7}{(x-2)(x-3)} +1+ frac{9}{x-3}+ frac{1}{x-2} =0$

Приводим дроби к общему знаеменателю

$1+ frac{7+9x-18+x-3}{(x-2)(x-3)} =0 \ \ 1+ frac{-14+10x}{(x-2)(x-3)} =0 \ \ frac{x^2-5x+6+10x-14}{(x-2)(x-3)} =0 \ \ frac{x^2+5x-8}{(x-2)(x-3)} =0$

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равно нулю

$x^2+5x-8=0$

Находим дискриминант

$D=b^2-4ac=5^2-4cdot1cdot(-8)=57$

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения

$x_1_,_2= frac{-5pm sqrt{57} }{2}$

Окончательный ответ: $frac{-5pm sqrt{57} }{2}$

Answer 2

$frac{7}{x^{2}-5x+6}+ frac{9}{x-3}+1= frac{1}{2-x}$
$x^{2}-5x+6=0$
Д=25-4*6=1
x₁=3
x₂=2
ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)
$x^{2}-5x+6=(x-3)(x-2)$
$frac{7}{(x-3)(x-2)}+ frac{9}{x-3}+1- frac{1}{2-x}=0$
$frac{7}{(x-3)(x-2)}+ frac{9}{x-3}+1+ frac{1}{x-2}=0$
$7+9(x-2)+(x-2)(x-3)+(x-3)=0$
$x neq2;x neq 3$
$7+9x-18+x^{2}-5x+6+x-3=0$
$x^{2} +5x-8=0$
Д=25-4*(-8)=25+32=57
x₁=$frac{-5+ sqrt{57}}{2}$
x₂=$frac{-5- sqrt{57}}{2}$