Question

даны две параллельные прямые и точки P, Q на одной из них. Через эти точки проведены две параллельные плоскости, которые пересекают вторую прямую в точках Р1 и Q1. Чему равна длина отрезка P1Q1, если PQ=6,3.Ответ поясните.

Answer 1

Параллельные плоскости отсекают на параллельных прямых равные отрезки, значит P₁Q₁ = PQ = 6,3. Это теорема.

Но ее можно и доказать.

Параллельные прямые задают плоскость. Назовем ее РР₁Q. Если эта плоскость пересекает параллельные плоскости α и β, то линии пересечения параллельны.

Получаем, что PP₁ ║ QQ₁ и PQ ║ PQ₁, значит PP₁Q₁Q - параллелограмм, значит противолежащие стороны равны.