Question

пожалуйста помогите докажите неравенство a+b+c> =корень ab +корень bc +корень ac a>0 b>0 c>0 2)a^2+b^2+c^2> =ab+bc+ac

Answer 1

 
$a+b+c geq sqrt{ab}+sqrt{bc}+sqrt{ac}$ 
Умножим обе части на     $2$         
$2a+2b+2c geq 2sqrt{ab}+2sqrt{bc}+2sqrt{ac}\ a+b - 2sqrt{ab}+b+c - 2sqrt{bc} + a+c - 2sqrt{ac} geq 0 \ (sqrt{a}-sqrt{b})^2 + (sqrt{b}-sqrt{c})^2 + (sqrt{a}-sqrt{c})^2 geq 0$ 
сумма квадратов всегда положительна 

так же со второй получим 
$(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2 geq 0$