Question

Меньшее основание равнобокой трапеции равно боковой стороне, а диагональ перпендикуляра боковой стороне. найдите углы трапеции

Answer 1

Рассмотрим треугольник ВСЕ. Он равнобедренный по условию. Значит углы при его основании ВЕ равны. Пусть они будут х:
<CBE=<CEB=x
Тогда углы В и С трапеции будут равны 90+х
<СВЕ=<АЕВ как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АЕ и ВС секущей ВЕ. Но <CBE=<CEB, значит <AEB=<CEB=x
Таким образом, углы трапеции А и Е будут равны х+х=2х
Зная сумму углов трапеции, запишем:
<A+<Е+<В+<С=360
2*2х+2*(90+х)=360
4х+180+2х=360
6х=180
х=30
<B=<C=90+30=120°
<A=<E=2*30=60°