Question

даны точки К(4;-1)M(1;-1),N(-2;2),P(-5;2).найдите косинус угла между векторами КN и PM.

Answer 1

Вектор КN(-2-4=-6; 2-(-1)=3)
Вектоp PM(1-(-5)=6; -1-2=-3)
Решение:
Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · bya · b = (-6) · 6 + 3 · (-3) = -36 - 9 = -45
Найдем длины векторов:

|a| = √ax2 + ay2 = √(-6)2 + 32 =

= √36 + 9 = √45 = 3√5
|b| = √bx2 + by2 = √62 + (-3)2 =

= √36 + 9 = √45 = 3√5
Найдем угол между векторами:

cos α = a *· b/|a||b|
cos α = -45 /3√5 · 3√5 = -1