Question

укажите пары коллинеарных векторов : a =( 2; 5) в=(-4; 10) с=(-1;-2,5)

Answer 1

Определение: "Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны. Сонаправленные вектора, это вектора, координаты которых пропорциональны и коэффициент пропорциональности ПОЛОЖИТЕЛЕН. Противоположно направленные вектора имееют ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ коэффициент пропорциональности".

В нашем случае:

Xa/Xb = 2/-4 = -1/2. Ya/Yb = 5/10 =1/2. Так как  -0.5*b ≠ a,  и  0,5*b ≠ a, то вектора  a и b не коллинеарные.

Xc/Xb = -1/-4 = 1/4. Yc/Yb = -2,5/10 =-1/4. Так как  0,25*b ≠ c,  и  -0,25*b ≠ c, то вектора  b и c не коллинеарные.

Xa/Xc = 2/-1 = -2. Ya/Yb = 5/-2,5 =-2. Так как  -2*c = a,, то вектора a и c коллинеарные.  и противоположно направлены.