Question

Найти координаты центров, вершин и фокусов, величину полуосей, расстояние между фокусами для следующих прямых

x^2+y^2-2y=35

Answer 1

неполное уравнение кривой второго порядка вида $A{x}^{2}+C{y}^{2}+Dx+Ey+F=0$, где А и С одновременно не равны 0 приводится к каноническому уравнению второго порядка с помощь выделения полного квадрата по переменным х и у.

${x}^{2}+{y}^{2}-2y=35;rightarrow {x}^{2}+({y}^{2}-2y+1)-1=35;rightarrow {x}^{2}+{(y-1)}^{2}=36;rightarrow frac{{x}^{2}}{36}+frac{{(y-1)}^{2}}{36}=1$ 

что мы теперь видим, это уравнение эллипса, вырождающегося в окружность, большая и малая полуоси совпадают, центр находится в точке О(0;1), расстояние между фокусами $c=sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}=0$ равно 0, эксцентриситет также равен 0. Величина полуосей a=b=6 является радиусом окружности. В ответе получается окружность радиусом 6 с центром в точке (0;1)