Question

В треугольнике ABC угол C равен 90, cos A = √2/4 Найти tg А

Answer 1

1 способ
В прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
cos ∠A = $frac{ sqrt{2} }{4}$
Можно построить треугольник с гипотенузой AB=4 и катетом AC = √2
Тогда второй катет по теореме Пифагора
BC² = AB² - AC² = 4² - (√2)² = 16 - 2 = 14
BC = √14
В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету
tg∠A = BC/AC = √14 / √2 = √7

2 способ
Основное тригонометрическое тождество для острого угла
cos²∠A + sin²∠A = 1
sin²∠A = 1 - cos²∠A = $1- (frac{ sqrt{2}}{4} )^2=1 - frac{2}{16} = frac{14}{16}$
sin∠A = $sqrt{ frac{14}{16} } = frac{ sqrt{14} }{4}$
tg∠A = sin∠A / cos∠A =
= $frac{ sqrt{14} }{4} : frac{ sqrt{2} }{4} = frac{ sqrt{14} }{4} * frac{4}{ sqrt{2} } = sqrt{frac{14}{2}} = sqrt{7}$

Ответ: tg∠A = √7