Question

СРОЧНО НУЖНО,ДАЮ 40 БАЛЛОВ!
1)Найти точку пересечения У=Х,с прямой 2х+зу-5=0
2)Составить уравнение окружности с центром в точке А(4;5),которая касаеться прямой.
3)Окружность задана уравнением х2+у2=9.Найти все точки пересечения этой окружности с осью абсцисс ординат.
4)Составить уравнение прямой которая проходит через точку с координатами (-2;2) и параллельна прямой 3х-2у+5=0
5)Составить уравнение прямой проходящей черех точки(1;2) и центром окружности х2+у2-4х+2у+1=0

Answer 1

1)Решаем систему уравнений
$left { {{y=x} atop {2x+5y-5=0}} right. \ left { {{y=x} atop {2x+5x-5=0}} right. \ left { {{y=x} atop {7x=5}} right. \ ( frac{5}{7}; frac{5}{7})$
2)Составить уравнение окружности с центром в точке А(4;5),которая касается прямой.
   Прямая не указана. Поэтому неизвестен радиус
 (х-4)²+(у-5)²=R²
3) Точки пересечения  окружности  х²+у²=9
  с осью абсцисс :
 у=0  ⇒ х²+0²=9  ⇒х²=9  ⇒ х=-3  или х=3
(-3;0) и (3;0)
  с осью  ординат:
х=0  ⇒ у²=9    ⇒ у=-3  или у =3
(0;-3)  и (0;3)
4) Запишем уравнение прямой  3х-2у+5=0   
 в виде у= kx+b
3х-2у+5=0    ⇒$2y=3x+5Rightarrow y= frac{3}{2}x+ frac{5}{2}$
Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты.
Угловой коэфиициент  прямой $y= frac{3}{2}x+ frac{5}{2}$
$k= frac{3}{2}$
Уравнение всех прямых параллельных прямой  $y= frac{3}{2}x+ frac{5}{2}$ 
имеет вид $y= frac{3}{2}x+b$
Чтобы найти значение параметра b принимаем во внимание тот факто, что прямая проходит через точку  (-2;2)
х=-2  у=2
Подставим в выражение $y= frac{3}{2}x+b$
$2= frac{3}{2}cdot (-2)+b$
b=2+3=5
Ответ. $y= frac{3}{2}x+5$
5) х²+у²-4х+2у+1=0
  Чтобы найти центр окружности выделим полные квадраты:
х²-4х+у²+2у+1=0
Прибавим 4 слева и справа
х²-4х+4+у²+2у+1=4
(х-2)²+(у+1)²=4
Координаты центра окружности (2; -1)
Уравнение прямой имеет вид
у=kx+b
Точка  (1;2) принадлежит прямой, её координаты удовлетворяют уравнению
2=k·1+b     (*)
Центр окружности   (2;-1) принадлежит прямой,  координаты удовлетворяют уравнению
-1=k·2+b    (**)
Решаем систему двух уравнений (*) и (**):
$left { {{2=kcdot 1+b} atop {-1=kcdot 2+b }} right.Rightarrow 3=-k, b=-1$
Вычли из первого уравнения второе
Ответ. у=-3x-1