Question

Треугольник ABC задан координатами своих вершин A(2; 2корней из 3) B(0,0) C(3; корень из 3). Найдите углы треугольника?

Answer 1

Сначала найдем длину всех сторон треугольника.

AC=$sqrt{(3-2)^{2}+(2sqrt{3}-sqrt{3})^{2}}$ = $sqrt{1+3}$ = $sqrt{4}$ = 2;

AB =$sqrt{(0-2)^{2} + ( 0 - 2sqrt{3})^{2} }$ = $sqrt{4+12}$ = $sqrt{16}$ = 4;

BC = $sqrt{(3-0)^{2} + (sqrt{3} - 0)^{2} }$ = $sqrt{9+3}$ = $sqrt{12}$ = $2<var>sqrt{3}</var>$;

Если треугольник АВС прямоугольник, то для него действительна теорема Пифагора AB^{2} = AC^{2} + BC^{2};

Действительно:

$4^{2} = 2^{2}+ (2sqrt{3})^{2}$;

16 = 4 + 12;

То есть треугольник АВС - прямоугольный. Угол С - прямой (90 градусов).

sinA= BC/AB; sinA=$2<var>sqrt{3}</var>$/4 = $sqrt{3}$/2; От сюда угол А=60 градусов. угол В = 90 - уголА = 90 - 60 = 30.

Ответ: 30; 60; 90.