Question

Найти x+y+z,если три уравнения в одной системе xy+yz=8 yz+xz=9 xz+xy=5

Answer 1

1) Сложим все три уравнения
2xy+2yz+2xz=8+9+5
xy+yz+xz=11    ⇒  8+xz=11    ⇒  xz=3
xz+xy=5  ⇒3+xy=3  ⇒  xy=2
yz+xz=9   ⇒       yz+3 = 9  ⇒  yz=6

хz=3
xy=2
умножим уравнения
х²zy=6       Так как  zy=6
x²=1      ⇒  x=1     или    x=-1

Аналогично
xy=2
yz=6
Произведение
хy²z=12     Так как xz=3,
y²=4                      y=2       или    у=-2   

xz=3
yz=6
xyz²=18       Так как   xy=2
z²=9                   z=3    или     z=-3

Ответ.    х+y+z= 1+2+3=6
     или    х+y+z=  -1 - 2 - 3 = -6