Question

Какой угол создают единичные векторы m и n, если известно, что векторы
a=m+2n и b=5m-4n перпендикулярны?

Answer 1

$vec n=(0;1); vec m =(1;0);|vec n|=1;|vec m|=1 \ vec a=vec m+2 vec n=(1+2*0;0+2*1)=(1;2) \ vec b=5 vec m -4 vec n=(5*1-4*0;5*0-4*1)=(5;-4) \ vec a * vec b =(vec m+2 vec n)(5 vec m -4 vec n)=5 vec m^2-4vec m vec n+10vec m vec n-8vec n^2= \ =5 |vec m|^2+6vec m vec n-8|vec n^2|=6vec m vec n+5-8=6vec m vec n-3 \ vec a * vec b=x_1x_2+y_1y_2=1*5+2*(-4)=5-8=-3 \ -3=6vec m vec n-3 \ 6vec m vec n=0 \ vec m vec n=0=> m perp n => alpha =90^o$