Question

Треугольник MNK задан координатами своих вершин: M(-6;1), N(2;4), K(2;-2).


а) Докажите, что Δ MNK – равнобедренный.

б) Найдите высоту, проведенную из вершины М.

Answer 1

найдем ВЕКТОР ПО КООРДИНАТАМ
MN = {2 - (-6); 4 - 1} = {8; 3}
NK = {2 - 2; -2 - 4} = {0; -6}
MK = {2 - (-6); -2 - 1} = {8; -3}

найдем ДЛИНУ ВЕКТОРА

|MN| = √MNx2 + MNy2 = √82 + 32 =√64 + 9 = √73
|NK| = √NKx2 + NKy2 = √02 + (-6)2 = √0 + 36 = √36 = 6
|MK| = √MKx2 + MKy2 = √82 + (-3)2 = √64 + 9 = √73
MN= MK ЗНАЧИТ ТРЕУГОЛЬНИК РАВНОБЕДРЕННЫЙ. 
Высоту МО находим из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора
МK^2=MO^2+OK^2
MO=корень из (MK^2-OK^2)=корень из ((√73)^2-3^2)=корень из 64=8см