Question

помогите решить иррациональны неравенства

Answer 1

При решении иррациональных неравенств надо учитывать ОДЗ для квадратных корней. Под  знаком квадратного корня должно стоять неотрицательное число. Так что всегда добавится неравенство, учитывающее эту штуку (корень 3-й степени сущ всегда, с ним никакой мороки не будет)
№138 1) Возводим обе части неравенства в квадрат: х≥4
                                                                                  х≥0
Это система. Её решение  х≥4.
           2)  х меньше 25
                х≥0
Это система, Её решение   х∈[0; 25)
           3) Возведём в куб, получим: х больше 27 Это ответ.
№139 1) Возводим в квадрат: х+1 больше 4
                                              х+ 1≥0
Решаем эту систему: х больше 3
                                  х≥-1
Ответ:х∈(3;+бесконечность)
2) 1 - х ≤16
    1 - х ≥0    Решаем эту систему.-х ≤15
                                                    -х≥-1
 Оба неравенства надо умножить на (-1). Получим:
х ≥ -15
х ≤ 1
Ответ х∈ [ -15; 1]
3)3х +1 ≥ 1
   3х + 1≥ 0. Решаем. 3х ≥ 0
                                 3х ≥-1 Оба неравенства надо разделить на 3. Получим: х ≥ 0
                х ≥ - 1/3
Ответ: х∈[0; + бесконечность)
4)2х - 1 меньше 9
   2х - 1 ≥0 Решаем эту систему: 2х меньше 10
                                                   2х ≥ 1. Оба неравенства делим на 2. Получим:
х меньше 5
х≥1/2.  Ответ: х∈[ 1/2; 5)
№140 1) это неравенство не имеет решения, т.к. арифметический квадратный корень -это неотрицательное число( больше или равно нулю). А в примере указано, что этот корень ≤ -2.
           2) Возводим в куб.
х +2 ≤-125⇒х ≤-127. Это и будет ответ.
            3) 2х + 1 больше 64
                2х + 1≥0 Решаем:  2х больше 63
                                              2х ≥ -1
 Делим на 2, получим: х больше 31,5
                                   х ≥ -0,5 
           Ответ х∈(63; + бесконечность)
             4) В левой части неравенства 2 множителя, причём второй
( корень) есть число неотрицательное. Чтобы выполнялось условие, первый множитель должен быть   со знаком минус( или =0)
Отсюда пишем : х - 12 ≤0
                          х - 3 ≥0 Решаем: х ≤ 12
                                                     х ≥ 3
Ответ: х ∈ [3 ; 12]