Question

как написать обеим или обоим сторонам?какое правило ?

Answer 1

По обеим сторонам - устойчивое выражение. 
Но все зависит от того, к какому слову относится данное выражение. Например, если к берегам, то - по обоим берегам. Определяй часть речи слова, которое стоит следующим, в зависимости от этого делай вывод "обоим" или "обеим".