Question

Едва старик ушел
ЕДВА-какая часть речи?

Answer 1

наречие ЕДВА--наречие меры (Следователь вошёл в ЕДВА освещённый кабинет)
Может быть и союзом (ЕДВА ЛИ--союз "вряд ли")
какой-то--местоимение неопределённое (какой-то, какой-либо), а в предложении--определение, здесь "то" не приставка, а СУФФИКС.

Answer 2

эта часть речи наречие