Question

1. найти наименьший положительный период функции y=cosx/12 * cos(П/2 - x/12)
2. докажите что верно равенство cos 3L- cos 5L sin 3L- sin5L= - tg4L

Answer 1

$1.; ; y=cosfrac{x}{12}cos(frac{pi}{2}-frac{x}{12})=cosfrac{x}{12}sinfrac{x}{12}=frac{1}{2}sinfrac{x}{6}=frac{1}{2}sin(frac{1}{6}x)\\T=frac{2pi }{1/6}=12pi \\2.; ; frac{cos3a-cos5a}{sin3a-sin5a}=frac{2sin4acdot sina}{2sin(-a)cdot cos4a}=frac{sin4acdot sina}{-sinacdot cos4a}=-tg4a\\\cos alpha -cos beta =2sinfrac{ alpha + beta }{2}sinfrac{ beta - alpha }{2}\\sin alpha -sin beta =2sinfrac{ alpha - beta }{2}cosfrac{ alpha + beta }{2}$

Answer 2

$y=cos frac{x}{12} *cos ( frac{ pi }{2} -frac{x}{12})=cos frac{x}{12} sin frac{x}{12} = frac{1}{2} sinfrac{x}{6}$
наименьший период $12pi$

$frac{cos 3L- cos 5L}{sin 3L- sin5L} = frac{-2sin4L*sin(-L)}{2sin(-L)*cos4L} =frac{-sin4L}{cos4L}=-tg4L$