Question

Являются ли равносильными системы уравнений
$left { {{ x^{2}- y^{2} } atop {x+y=5}} right. left { {{x-y=5} atop {x+y=5}} right.$

Answer 1

$begin{cases}x^2-y^2=25\x+y=5end{cases}Rightarrowbegin{cases}(x-y)(x+y)=25\x+y=5end{cases}$
Если разделить первое уравнение на второе, то получим вторую систему. Системы равносильны.

P.S. Можно решить по-другому - найти корни первой и второй систем. Если корни равны, то системы равносильны. В данном примере корни обеих систем равны - x=5, y=0.