Question

Решение уравнений с разделяющимися переменными.
N(В уравнениях)=18
Помогите хотя бы по 1му примеру.

Answer 1

$1.; ; x^2, dx=18y^2, dy\\int x^2, dx=18int y^2, dy\\frac{x^3}{3}=18cdot frac{y^3}{3}+C\\2.; ; xydx=(18+x^2)dy\\int frac{xdx}{18+x^2}=int frac{dy}{y}\\frac{1}{2}ln|18+x^2|=ln|y|+lnC\\ln frac{sqrt{18+x^2}}{C|y|}=0$

$C|y|=sqrt{18+x^2}\\y=C_1sqrt{18+x^2}$

$3.; ; sqrt{18-x^2} dy-x sqrt{1-y^2} dx=0\\int frac{dy}{sqrt{1-y^2}}=int frac{xdx}{sqrt{18-x^2}}\\arcsiny=-frac{1}{2}cdot 2sqrt{18-x^2}+C\\4.; ; frac{dy}{dx}-18y-35=0, |cdot dx\\dy-(18y+35), dx=0\\int frac{dy}{18y+35}=int dx\\frac{1}{18}ln|18y+35|=x+C$