Question

сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 2, а сумма следующих четырёх ее членов 162. Найдете четвертый член этой прогрессии.

Answer 1

$b_1+b_2+b_3+b_4=2, \ b_5+b_6+b_7+b_8=162,\ Sn= frac{b_1(1-q^n)}{1-q}, \ S_4=frac{b_1(1-q^4)}{1-q}=2, \ S_{5div8}=frac{b_5(1-q^4)}{1-q}=frac{b_1q^4(1-q^4)}{1-q}=S_4q^4=162, \ 2q^4=162, \ q^4=81, \ left [ {{q=-3,} atop {q=3;}} right. \ left [ {{frac{b_1(1-(-3)^4)}{1-(-3)}=2,} atop {frac{b_1(1-3^4)}{1-3}=2;}} right. left [ {{-20b_1=2,} atop {40b_1=2;}} right. left [ {{b_1=-0,1,} atop {b_1=0,05;}} right.$
$left [ {{b_4=-0,1cdot(-3)^3,} atop {b_4=0,05cdot3^3}} right. left [ {{b_4=2,7,} atop {b_4=1,35.}} right.$