Question

решите уравнение используя преобразование выделение полного квадрата двучлена:
1)x^2 - 9x + 14 = 0
2)x^2 - 11x + 30 = 0
3)4x^2 - 20x + 21 = 0
4)9x^2 - 12x - 5 = 0

Answer 1

$1)x^2 - 9x + 14 = 0 \ x^{2} -2* frac{9}{2}x + frac{81}{4} -frac{81}{4} +14=0 \ (x- frac{9}{2} )^2= frac{81-14*4}{4} \ (x- frac{9}{2} )^2= frac{25}{4} \ x-9/2=5/2;x-9/2=-5/2 \ x_1=7;x_2=2 \ \ 2)x^2 - 11x + 30 = 0 \ x^{2} -2* frac{11}{2}x+ frac{121}{4}-frac{121}{4}+30=0 \ (x-frac{11}{2})^2= frac{121-30*4}{4} \ (x-frac{11}{2})^2= frac{1}{4} \ x-11/2=1/2;x-11/2=-1/2 \ x_1=6;x_2=5$
$3)4x^2 - 20x + 21 = 0 \ 4 x^{2} -2*2x*5+25-25+21=0 \ (2x-5)^2=4 \ 2x-5=2;2x-5=-2 \ 2x=7;2x=3 \ x_1=7/2;x_2=3/2 \ x_1=3,5;x_2=1,5 \ \ 4)9x^2 - 12x - 5 = 0 \ 9 x^{2} -2*3x*2+4-4-5=0 \ (3x-2)^2=9 \ 3x-2=3;3x-2=-3 \ 3x=5;3x=-1 \ x_1=5/3;x_2=-1/3$