Question

можно ли через вершину треугольника провести прямую которая не лежит в его плоскости

Answer 1

не возможно через вершину треугольника провести прямую которая не лежит в его плоскости

Answer 2

Запросто. Чтобы определить, лежит ли некоторая прямая в некоторой плоскости, достаточно знать, что в этой плоскости лежат по крайней мере две точки этой прямой. И наоборот -- если хотя бы одна точка прямой не лежит в плоскости, прямая не лежит в плоскости. У Вас в плоскости лежит только одна точка -- вершина треугольника. Все остальные могут быть где угодно.