Question

Зная ,что х1 и х2 корни уравнения х'2+5х-3=0 . Найдите значение выражения х1'2 х2+ х1х2'2. ' -это озночает что в квадрате. пожалуйста помогите мне , объясните как надо делать и ход решения пожалуйста.:))

Answer 1

Рассмотрим выражение, значение которого нужно найти.

x₁²x₂ + x₁x₂² = x₁x₂(x₁ + x₂) 

т.е. мы вынесли общий множитель за скобку, присутствующий и в том и в жругом слагаемом. Далее нужно вспомнить теорему Виета.

Общее квадаратное уравнение: ax² + bx + c = 0

x₁ + x₂ =  -b/a

x₁x₂ = c/a

 

x² + 5x - 3 = 0

x₁ + x₂ = -5

x₁x₂ = -3

Теперь найдем значение нашего выражения: 

x₁²x₂ + x₁x₂² = x₁x₂(x₁ + x₂) = -3(-5) = 15