Question

Помогите решить предел ,пожалуйста ,очень срочно надо:
lim 3x^2+4x+1/(sqrt(x+3) - sqrt (5+3x))
x→ -1

Answer 1

$3x^2+4x+1=0, \ D=2^2-3cdot1=1, \ x_1= frac{-2-1}{3}=-1, x_2= frac{-2+1}{3}=- frac{1}{3}, \ 3x^2+4x+1=3(x+1)(x+frac{1}{3})=(x+1)(3x+1),$
$limlimits_{xto-1} frac{3x^2+4x+1}{sqrt{x+3}-sqrt{5+3x}}=limlimits_{xto-1} frac{(x+1)(3x+1)(sqrt{x+3}+sqrt{5+3x})}{(sqrt{x+3}-sqrt{5+3x})(sqrt{x+3}+sqrt{5+3x})} =\= limlimits_{xto-1} frac{(x+1)(3x+1)(sqrt{x+3}+sqrt{5+3x})}{(sqrt{x+3})^2-(sqrt{5+3x})^2} = limlimits_{xto-1} frac{(x+1)(3x+1)(sqrt{x+3}+sqrt{5+3x})}{x+3-(5+3x)} =$
$= limlimits_{xto-1} frac{(x+1)(3x+1)(sqrt{x+3}+sqrt{5+3x})}{-2x-2} = limlimits_{xto-1} frac{(x+1)(3x+1)(sqrt{x+3}+sqrt{5+3x})}{-2(x+1)} =\= - frac{1}{2} limlimits_{xto-1}(3x+1)(sqrt{x+3}+sqrt{5+3x}) = - frac{1}{2}cdot(-2)cdot2 sqrt{2} =2 sqrt{2} .$