Question

помогите решить уравнение с модулями

|2х+4|+|6-2х|=12

Answer 1

2x+ 4 + 6+2x=12
4x+10=12
4x=2
X=0,5

Answer 2

а почему при раскртии скобок мы поставили +2х, а не -?

Answer 3

при вынесении из модуля знаки будут положительными

Answer 4

рассмотрим выражения в модулях
2х+4=0
x=-2
значит 2х+4≥0 при х∈[-2,+беск)
            2x+4<0 при x∈(-беск, -2)

6-2х=0
x=3
значит 6-2х≥0 при х∈(-беск, 3]
            6-2х<0 при x∈(3,+беск)


$|2x+4|+|6-2x|=12$
1) рассмотрм условие $xin(-infty,-2]$
выражение в пером модуле отрицательно, поэтому когда его раскрываем меняем знаки,
выражение во втором моделе положительно
$|2x+4|+|6-2x|=12\\-2x-4+6-2x=12\\4x=-10\\x=-2,5$

2) рассмотрим условие $xin(-2,3]$
выражения в обоих модулях положительны
$|2x+4|+|6-2x|=12\\2x+4+6-2x=12\\10=12$
не тождества, значит при данных икс нет корней


3) рассмотрим условие $xin[3,+infty)$
в первом положительное число
выражение во втором модуле отриц
$|2x+4|+|6-2x|=12\\2x+4-6+2x=12\\4x=14\\x=3,5$

ОТВЕТ
х=-2,5
х=3,5