Question

Найдите значения выражения:
1) arccos(-cos 3pi/4); 2) cos(arcsin(-3/7))

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$1) arccos(-cosfrac{3pi }{4} ) = arccos (- (-frac{sqrt{2} }{2}  ))= arccosfrac{sqrt{2} }{2}  =frac{pi }{4} ;\2) cos (arcsin(-frac{3}{7} ))$

Пусть $arcsin (-frac{3}{7} ) = t$,Тогда  sint =$-frac{3}{7}$,  

t - принадлежит четвертой четверти ( синус отрицательный ).  

Значит теперь задание : найти  cost  при заданном значении синуса.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$sin^{2} t+cos^{2} t=1;\cost= sqrt{1-sin^{2} t} ;\cost = sqrt{1-(frac{3}{7})^{2}  }=sqrt{1- frac{9}{49} }  =sqrt{frac{49}{49}-frac{9}{49}  }=sqrt{frac{40}{49} } =frac{sqrt{40} }{7} =frac{2sqrt{10} }{7} .$