Question

Скорость движения точки изменяется по закону V= ( 3t2 + 2t + 1 ) м/с. Найти путь, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

Answer 1

Первообразная от скорости есть путь

S(t) = t³+t²+t

S(10) = 10³+10²+10=1110м

Answer 2

Скорость - это первая производная по времени. Поэтому, чтобы найти путь за 10 секунд от начала движения, надо найти определённый интеграл от скорости в пределах от 0 до 10.

$intlimits^{10}_0 {V(t)} , dt = intlimits^{10}_0 {( 3t^2 + 2t + 1 )} , dt = (t^3+t^2+t)|_0^{10} = \ \ = 10^3 +10^2 + 10 - (0^3 + 0^2 + 0) = 1110$

Ответ: 1110 м