Question

ПОМОГИТЕ!!!!! :(((

$sqrt{x^6-16x^3+64}>2-x$

Надо решить так, чтобы x^6-16x^3+64 был в модуле.

Answer 1

Правило:  $sqrt{a^2}=|a|= left { {{a,; pri; a geq 0} atop {-a,; pri; a<0}} right.$

$sqrt{x^6-16x^3+64}>2-x; ,\\sqrt{(x^3-8)^2}>2-x; ,\\|x^3-8|>2-x; ,; ; to ; ; left { {{x^3-8>2-x,; pri; x^3-8 geq 0} atop {-(x^3-8)>2-x,; pri; x^3-8<0}} right. \\1); ; x^3-8 geq 0,x^3 geq 8,; x geq 2\\x^3+x-10>0,; ; (x-2)(x^2+2x+5)>0,\\x^2+2x+5>0; pri; xin (-infty,+infty),; tak; kak; D<0; to \\x-2>0,; x>2 \\2); x^3-8<0,; ; x<2\\-x^3+x+6>0,; to ; ; x^3-x-6<0,; to$

$(x-2)(x^2+2x+3)<0,; ; to ; x-2<0,x<2; tak; kak\\x^2+2x+3>0; pri; xin (-infty,+infty),; ; D<0\\Otvet:; xin (-infty,2)U(2,+infty)$